外積 とは?ページ内リンク ↓ウィキペディア(Wikipedia)記事 ↓Yahoo!知恵袋ウィキペディア(Wikipedia)記事外積(がいせき) (exterior product)は、2つのベクトルの間に定義される演算 である。 発案者グラスマンにちなみグラスマン積 とも、記号からウェッジ積ともいう。後述する交代則より、交代積、交テンソル積ともいう。 外積を使う代数を外積代数という。またベクトル空間に対し、その元の外積の集合を(2階の)外積空間という。 3次元での外積は、クロス積とみなすことができる。
行列を使った定義一般的な定義はテンソル積を参照。 n 次元ベクトル空間の基底を と表すと、 と定義できる。 直積を使えば とも表せる。 基本的な性質交代則 が成り立つ。またこれに が得られる。 が成り立つ。 が成り立つ。 その他の性質外積は2階の反対称テンソルである。したがって、n 次元の外積の次元は である。 クロス積との関係n 次元の外積は、ホッジ作用素 * により、n - 2 階の擬テンソルに写像できる。 3次元では、擬ベクトル(1階の擬テンソル)に写像される。これは、クロス積 に等しい。これを、反対称テンソルと擬ベクトルを等価とみなし、「外積はクロス積に等しい」ということがある。 同様に、2次元での外積は擬スカラー(0階の擬テンソル)に写像できる。しかし、ホッジ作用素で階数を減らせるのは3次元以下だけである。 この記事は、ウィキペディアの記事を複製、改変、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。ことなびに掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。 Yahoo!知恵袋
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