帰納 とは？ページ内リンク ↓ウィキペディア（Wikipedia）記事 ↓Yahoo!知恵袋帰納（きのう、Induction）法とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則を見出そうとする推論方法のこと。対義語は演繹法。演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、帰納においては前提が真であるからといって結論が真であることは保証されない。 出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』 帰納 出典: 『はてなダイアリー』 関連商品
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一般的にいって帰納は、あくまでも確率・確度といった蓋然性の導出に留まる。例えば、「ネコaはネズミを追いかける」「ネコbはネズミを追いかける」「ネコcはネズミを追いかける」という事例が幾つかあるので、「全てのネコはネズミを追いかける」と結論を下すとしよう。ここでは、自分が見たネコだけから「全てのネコ」という全称命題に範囲を飛躍させている。しかし、この先新たにネズミを追いかけない猫が発見される可能性は常にある。したがって、「全てのネコはネズミを追いかける」と定式化することには疑問が残る。
さらに例を挙げよう。地上で太陽を観測し、三日かけて次の観測事実を得たとする。「おとといも、昨日も、今日も、太陽は東の高い山の脇から上ってきた。」。ここから次のように結論するのが枚挙的帰納法である。「太陽はいつも、東の高い山の脇から上る」。つまり、帰納は一般化に基づく。
帰納という言葉は広義には演繹ではない推論（枚挙的帰納法、アナロジー、アブダクション）全般のことを指すが、狭義には枚挙的帰納法のことを指す言葉として使われる。ここでは演繹を含め、それぞれの推論が持つ特徴を比較する。
| 演繹（deduction） | 演繹ではない推論（広い意味での帰納 induction） | |||
| 枚挙的帰納法（狭義の帰納） | アナロジー(類推) | アブダクション | ||
| 例 | <前提1> AならばB、である。 <前提2> <結論> Bである。 |
<前提1> a1はPである。 <前提2> <結論> （たぶん）全てのaはPである。 |
<前提1> aはPである。 <前提2> <結論> （たぶん）bはPである。 |
<前提1> aである。 <前提2> <結論> （たぶん）Hである。 |
| 情報量 | 増えない。 （結論の内容は全て前提の内容に含まれている） |
増える。 （結論は、前提に含まれていた内容を超える内容を持つ） |
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| 真理保存性 | ○ （妥当な演繹的推論は、前提が正しければ（健全であれば）、必ず結論は正しい） |
× （前提が正しくても、結論の正しさは保証されない） |
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このように、帰納とは、個別・特殊的事実の多さから結論がどのくらい確からしいものかを導くための推理といえる。これは確証性の原理とも呼ばれ、次のように定式化されている。「法則に関連する観察が増えれば増えるほど、その法則の確からしさは増大する」。
一方、確実性の根拠としての帰納法的証明を試みようとすれば、論理的な困難が生じる。帰納法によってなんらかの仮説を（蓋然的にではなく確実的に）正当化する場合、当の証明者は「全ての物事は、他に事情がない限り、いままで通り進んでいく」という斉一性の原理に従っている（自然の斉一性を参照されたし）。しかし、この原理を正当化するすべは（少なくとも帰納法的証明のうちには）ない。
しかし，その現象に関する理論が存在しない，或いは確実でない場合，演繹は成立しない。そのような場合でも帰納は成立するので，帰納は新しい分野を開発し，新しい理論を模索する場では先ず仮説を立てるための方法として極めて重要である。自然科学では観察や実験が重視され，そこからさまざまな仮説が作られ，それがその分野の進歩の基礎となるが，そこから得られる判断は常に帰納的である。
確証性の原理をとるにせよ、斉一性の原理をとるにせよ、帰納法で仮説を正当化する企ては、なんらかの壁にぶつかるのである。特によくあるのは、早すぎる一般化である。
帰納法が間違う有名な例として、「ビールには水が入っている」、「ウィスキーにも水が入っている」、「ブランデーにも水が入っている」、よって「水を飲むと酔っ払う」というものがある。実際には、「それならば純粋の水を飲めばより強く酔っぱらうはず」という形で実験を行い、その結果次第で判断すればよい。
データから理論を導き出す試み、すなわち帰納的推理はベーコンらによって始められ、J.S.ミル『論理学体系』においてある程度体系化され、その後近代論理学や統計学と結びついて研究されている。
英語のページ
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（2003年3月28日）
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帰納関数論、λ計算、λ計算のモデルを扱う入門書。読んでいて非常に楽しかった。
確かに難しいところも多々ある。λ計算をまったく知らない人が読んでいけるとは思えない。私も分からなくなって数ヶ月放置し、他の本で別の説明を読んでから読み直したりした。
各項目にうまくつながりをつけるように書いてある。特にD∞を導入するあたりは最高。天下り的にD∞を導入するのではない。λ計算のモデルとはそもそもどういうものになるか、と一般的に考えた後、D∞を提示していく。これによってλのタームがどのような役割を担ったものなのか、λ計算がいったい何を表現しようとしているのか納得が行く。
非常にうまく書かれている本とはいえ、独習者にはきつい。読書会やゼミのテキストとして活用できる本だろう。
（ex-phenomenologist さんのレビュー）
