数字根 とは？ページ内リンク ↓ウィキペディア（Wikipedia）記事 ↓Yahoo!知恵袋数字根（英: Digital root）とは、ある数値を表す数字を全て足し、結果の数値の数字を全て足し、というふうにしていき、最終的に得られる一桁の数字を指す。 出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』 ウィキペディア（Wikipedia）記事数字根（英: Digital root）とは、ある数値を表す数字を全て足し、結果の数値の数字を全て足し、というふうにしていき、最終的に得られる一桁の数字を指す。 例えば、65,536 の数字根は 7 である（6 + 5 + 5 + 3 + 6 = 25、2 + 5 = 7）。 特定の数の数字根の特殊例として、次のようなものがある。
数字根は、全ての桁の数字を加算するのではなく、合同によって計算可能であり、巨大な数の数字根を求める際に時間を節約できる。 数字根はチェックサムの一種としても利用できる。例えば、加算において和の数字根と被加数の数字根の和の数字根は常に等しい。これを利用した検算方法として九去法がある。 数字根は西洋数秘術で使われているが、オカルト的に重要な意味を持つ数（11 や 22）は数字根に還元されないこともある。
数字根による抽象乗算以下の表は、十進数の九九の表から数字根を求めたものである。最初の行と列はかける数である。例えば、2x5=1 となるが、これは積である 10 の数字根が 1 であることを意味する。
この表には対称性のある面白い数字のパターンが表れている。例えば、9 をかけた結果の数字根は常に 9 である。このパターンは、9の倍数毎のブロックとして無限に繰り返される。 9番目の行と列を無視すれば、半群 {J/(9), X} が残る。J/(9) とは、9 を法とする剰余類で分けられた整数の集合であり、X はこの半群上の元の間の抽象乗算を意味する。a と b が {J/(9), X} の元であるとき、aXb は mod (axb, 9) であり、axb は通常の乗算を表す。言い換えれば、次の式の c を求めていることに他ならない。 もちろん、c は axb の数字根であり、(a,b) は共に J と {J/(9), X} の元である[1]。 形式的定義n の数字和を求める関数を f(n) とする。 例1853 の数字根は次のように求められる。 したがって、fσ(1853) = 8 となる。 定数値が存在することの証明
Ramans の式次の通りである。
基数 b が異なる位取り記数法の数字根では、上記の式の 9 を b - 1 に置き換えればよい。 関連項目脚注
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と計算していくと、最終的に定数値に収束する。この定数値（
とし、
とする（全ての 
となる。つまり 
でない限り 
![\mbox{dr}(n) = 1\ +\ [n-1 ({\rm mod}\ 9)]](http://upload.wikimedia.org/math/2/7/8/2787fcb8ded7f07c5fd56d20d6c10cd7.png)
