超立方体 とは？ページ内リンク ↓ウィキペディア（Wikipedia）記事 ↓Yahoo!知恵袋超立方体（ちょうりっぽうたい、hypercube）とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』 ウィキペディア（Wikipedia）記事
超立方体（ちょうりっぽうたい、hypercube）とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 正測体（せいそくたい）、γ体（ガンマたい）とも言い、n 次元超立方体を γn と書く。 正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞（立方体）の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ（対応する稜線を4つ選ぶ）部分に6つあり、胞は計8つである。 作図超立方体を作図するには、 を頂点とし、最も近い（距離2の）頂点同士を辺で結べばよい。複号は全ての組み合わせを取る。 こうして作図された超立方体は、n 次元ユークリッド空間を でも定義できる。 性質特にことわらない限り、辺の長さが a の n 次元超立方体について述べる。 超体積は 超表面積は である。 ファセット (m - 1 次元面) は n - 1 次元超立方体である。したがって一般に、m 次元面は m 次元超立方体である。たとえば、面は正方形、胞は立方体である。 対角線の長さは、 である。 m (0 ≤ m ≤ n - 1) 次元面の個数は である。。特に、頂点は 2n 個、辺は 2n − 1n 個、ファセットは 2n 個である。 双対は正軸体である。 任意の l 次元面と m 次元面（l ≠ m でもよい）は、接する場合直交し、それ以外は直角（ねじれの位置で）か平行である。特に、隣り合うファセットは直交し、それ以外のファセットは平行である。また、頂点には n 本の辺が集まり、互いに直交する。 関連項目 All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.この記事は、ウィキペディアの記事を複製、改変、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。ことなびに掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。 Yahoo!知恵袋
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